Comprendre le pliage
Comprendre la déformation de la tôle, repérer les cotes et préparer le calcul du développé.
D’une tôle plane à une pièce pliée
Le pliage est une opération de formage à froid. Il déforme une tôle plane pour former un angle entre deux parties de la pièce.
À observer : les parties de la tôle changent de direction, mais le pli possède un rayon : il ne forme pas une arête parfaitement vive.
Que se passe-t-il dans le pli ?
À l’extérieur : étirement
Les fibres extérieures s’allongent.
À l’intérieur : compression
Les fibres intérieures se raccourcissent.
Entre les deux : fibre neutre
La fibre neutre conserve sa longueur.
Attention au vocabulaire : on parle de fibre neutre. Elle ne se situe pas nécessairement au milieu de l’épaisseur.
Les caractéristiques d’un pli
Je repère les cinq informations nécessaires pour décrire le pli et préparer les calculs.
| Épaisseur e | Je relève l’épaisseur de la tôle, en mm. |
|---|---|
| Rayon intérieur Ri | Je le relève sur le plan ou dans l’abaque adapté. |
| Angle intérieur α | Je relève l’angle entre les deux parties de la pièce. |
| Longueur du pli | Je la mesure pour calculer l’effort total. |
| Ouverture V | Je relève l’ouverture de la matrice, en mm. |
Ne pas confondre : la longueur du pli se mesure le long de la ligne de pliage. La longueur développée correspond à la tôle à plat.
Dans le cours et le calculateur, α désigne toujours l’angle intérieur de la pièce. Un angle droit correspond à 90°.
Calculer un développé simple à 90°
La longueur développée LD est la longueur de tôle à découper avant le pliage.
Pour commencer : j’additionne les cotes extérieures et je retire deux épaisseurs par pli à 90°.
Méthode approchée pour des plis à petit rayon intérieur. Pour fabriquer avec précision, je vérifie le développé avec l’abaque adapté ou un essai validé à l’atelier.
Exemple 1 · Un pli : pièce en L
A = 50 mm · B = 40 mm · e = 2 mm.
LD ≈ A + B − 2 × e
- J’additionne : 50 + 40 = 90 mm.
- Je calcule deux épaisseurs : 2 × 2 = 4 mm.
- Je retire : 90 − 4 = 86 mm.
Longueur à plat estimée : 86 mm.
Exemple 2 · Deux plis : pièce en C
A = 30 mm · B = 60 mm · C = 30 mm · e = 2 mm.
LD ≈ A + B + C − 4 × e
- J’additionne : 30 + 60 + 30 = 120 mm.
- Je calcule quatre épaisseurs : 4 × 2 = 8 mm.
- Je retire : 120 − 8 = 112 mm.
Longueur à plat estimée : 112 mm.
Pour être plus précis : la méthode suivante utilise une correction de pliage ΔL. Je choisis une méthode : je ne retire pas à nouveau les épaisseurs après avoir appliqué cette correction.
Quelle longueur de tôle faut-il débiter ?
La longueur développée LD est la longueur de tôle à plat, avant le pliage.
Avec les cotes extérieures A et B, on applique une correction ΔL pour le pli.
Pour un pli : LD = A + B + ΔL
Si ΔL est négatif, on retranche sa valeur à la somme des cotes extérieures.
Ouvrir le calculateur de pliage →Acier S235 · ΔL · effort en t/m · tonnage · fiche imprimable · interpolation des angles intermédiaires.
A et B sont mesurées jusqu’à l’intersection théorique des faces extérieures. La longueur du pli est dans la direction perpendiculaire au dessin.
L’essentiel à retenir
- Le pliage est une déformation à froid et localisée.
- À l’extérieur, les fibres s’étirent ; à l’intérieur, elles se compriment.
- Le pli possède un rayon intérieur et un angle.
- Le développé se calcule avec des cotes clairement repérées et la correction adaptée.
Avant de calculer :
Je repère l’épaisseur, le V, l’angle intérieur, les cotes extérieures et la longueur du pli.
Les réglages et l’utilisation de la machine sont abordés dans la page de la presse plieuse, avec validation du professeur.
Pour aller plus loin : des rayons à la longueur développée
1. Calculer les rayons
On prend une tôle de 4 mm et, dans l’abaque, un rayon intérieur Ri = 5 mm pour un V de 32 mm.
Hypothèse pédagogique : la fibre neutre est placée à mi-épaisseur (K = 0,5). En pratique, sa position dépend du pliage : Rn = Ri + K × e.
Longueur développée = parties droites + arc à la fibre neutre.
L₁ et L₂ s’arrêtent aux points de tangence. Ce ne sont pas les cotes extérieures A et B utilisées avec la méthode des ΔL.
Dans les deux exemples : cotes extérieures A = 50 mm et B = 40 mm. Les schémas montrent les trois rayons ; les longueurs droites ne sont pas à l’échelle.
On distingue α, l’angle intérieur de la pièce, de β, l’angle parcouru par l’arc : β = 180° − α.
2. Retrouver les parties droites
Sur le plan, A et B sont les cotes extérieures, mesurées jusqu’à l’intersection théorique C des faces extérieures. On enlève le retrait T pour atteindre les points de tangence.
Cas 1 · Angle intérieur 90°
T = Re = 9 mm
L₁ = 50 − 9 = 41 mm
L₂ = 40 − 9 = 31 mm
Cas 2 · Angle intérieur 135°
T = 9 × tan(22,5°) ≈ 3,73 mm
L₁ = 50 − T ≈ 46,27 mm
L₂ = 40 − T ≈ 36,27 mm
À 90° : β = 90°, donc T = 9 × tan(45°) = 9 mm.
À 135° intérieur : β = 45°, donc T = 9 × tan(22,5°) ≈ 3,73 mm.
Calculatrice en mode degrés. Les deux retraits sont égaux pour ce pli simple à épaisseur constante.
3. Calculer la longueur développée
LD = L₁ + arc neutre + L₂
Arc neutre = π × Rn × β / 180, avec β = 180° − α.
Angle intérieur α = 90°
Angle de l’arc : β = 180° − 90° = 90°
Arc neutre ≈ π × 7 × 90 / 180
Arc neutre ≈ 11 mm
L₁ = 50 − 9 = 41 mm
L₂ = 40 − 9 = 31 mm
LD ≈ 41 + 11 + 31
LD ≈ 83 mm
Angle intérieur α = 135°
Angle de l’arc : β = 180° − 135° = 45°
Arc neutre ≈ π × 7 × 45 / 180
Arc neutre ≈ 5,50 mm
L₁ = 50 − T ≈ 46,27 mm
L₂ = 40 − T ≈ 36,27 mm
LD ≈ 46,27 + 5,50 + 36,27
LD ≈ 88,04 mm
Formule de l’arc : π × Rn × β / 180. Les résultats sont arrondis et restent des estimations avec K = 0,5. Pour fabriquer, appliquer la méthode et les corrections validées à l’atelier.
Le rayon intérieur donné par l’abaque n’est pas, à lui seul, le rayon minimal recommandé : ce minimum dépend notamment de la nuance exacte et du sens de laminage.
4. Calculer le développé de plusieurs plis
Une pièce comporte plusieurs plis, avec des angles différents ? On traite chaque pli séparément, puis on rassemble les résultats.
Cette méthode utilise les corrections de l’abaque : on ne retire pas une deuxième fois les épaisseurs ou les retraits calculés par la méthode des rayons.
Étape 1 · Relever les données
Noter le matériau, l’épaisseur, le V choisi et l’angle intérieur de chaque pli. Relever les cotes extérieures selon la convention du plan et de l’abaque, jusqu’aux intersections théoriques des faces. Ne pas les confondre avec les longueurs droites entre tangences.
Étape 2 · Numéroter les plis
Parcourir le profil d’une extrémité à l’autre : P1, P2, P3… À chaque pli, associer son angle et sa correction. Deux plis d’angles différents peuvent avoir des corrections différentes.
Étape 3 · Trouver la correction de chaque pli
Dans l’abaque, croiser l’épaisseur, le V et l’angle intérieur. Si l’angle se situe entre deux valeurs, utiliser l’interpolation présentée dans le calculateur. Conserver le signe : −2,5 signifie retirer 2,5 mm ; +0,3 signifie ajouter 0,3 mm.
Ouvrir le calculateur de pliage →
Exemple guidé · Reprendre le calcul du document
Données indiquées : e = 2 mm, V = 12 mm, Ri = 2 mm. Les corrections ci-dessous sont celles du document fourni ; elles restent à confronter à l’abaque utilisé à l’atelier.
| Pli | Angle intérieur indiqué | Correction du document |
|---|---|---|
| P1 | 60° | −2,5 mm |
| P2 | 90° | −3,8 mm |
| P3 | 135° | −1,2 mm |
| P4 · Repli | 0° · Pli fermé sur lui-même | +0,3 mm dans cet exemple |
Étape 4 · Additionner les cotes extérieures
60 + 120 + 180 + 150 + 60 = 570 mm
Étape 5 · Additionner les corrections signées
(−2,5) + (−3,8) + (−1,2) + (+0,3) = −7,2 mm
Étape 6 · Calculer la longueur développée
LD = 570 + (−7,2) = 562,8 mm
Comprendre le dernier pli : P4 est un pli fermé à 0° : la tôle est repliée sur elle-même. La correction de +0,3 mm est celle donnée pour ce repli dans cet exemple ; elle ne constitue pas une valeur générale pour tous les plis fermés. Le calcul donne bien LD = 562,8 mm.
Je vérifie mon calcul
- J’ai relevé toutes les cotes extérieures utiles.
- J’ai identifié une correction pour chaque pli réel.
- J’ai utilisé la même convention d’angle que l’abaque.
- J’ai conservé les signes et les unités en millimètres.
- Je fais valider le développé avant le débit et je contrôle la pièce d’essai.